Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Étape 5.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Étape 5.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.2.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Étape 5.2.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

Étape 5.2.7

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

Étape 5.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

Étape 5.2.9

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Étape 5.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

Étape 5.2.11

Réécrivez $- (3 x - 1)$ comme $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

Étape 5.2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

Étape 5.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 1 = 0$

Étape 5.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$